Tuesday, March 19, 2013


Macam-macam penyajikan data dalam bentuk diagram
Beberapa bentuk diagram  yang digunakan dalam statitiska adalah pictogram (diagram lambang), diagram batang, diagram batang, diagram lingkaran, diagram garis, diagram batang daun, diagram kotak-garis, histogram, polygon frekuensi, dan ogif.
1.    Diagram Batang
Diagram batang biasanya digunakan untuk data diskrit (data cacahan ). Diagaram batang adalah bentuk penyajian data statistik dalam bentuk batang yang dicatat dalam interval tertentu pada bidang cartesius.
Ada dua jenis diagram batang, yaitu
a.      Diagram batang vertikal
Diagram vertikal adalah diagram yang bentuk batangnya tegak.
Contoh
Berikut adalah tabel data tempat tinggal mahasiswa prodi kimia swadana 2012 FMIPA UNY  di yogyakarta :
Tempat tinggal
Frekuensi
kontrakan
4
kos
20
rumah sendiri
15
rumah saudara
3

Diagram batang vertikal dari data tersebut adalah :
b.      Diagram batang horizontal
Diagram horizontal adalah diagram yang batangnya mendatar.
Apabila tabel data tempat tinggal mahasiswa prodi kimia swadana 2012 FMIPA UNY  di yogyakarta dibuat diagram batang horisontal, maka hasilnya sebagai berikut:
2.Diagram Lingkaran
Untuk mengetahui perbandingan suatu data terhadap keseluruhan, suatu data lebih tepat  disajikan dalam bentuk diagram lingkaran. Diagram lingkaran adalah bentuk penyajian data statistika dalam bentuk lingkaran yang dibagi menjadi beberapa juring lingkaran.
Contoh :
Daftar survai pekerjaan orang tua mahasiswa FMIPA UNY tahun 2011 disajikan dalam tabel berikut :
Pekerjaan
frekuensi
Pedagang
150
Nelayan
67
Karyawan
340
Wiraswasta
235
Petani
124
Sopir
78
Polisi
321
Tentara
243
Guru
690
PNS
432
Dosen
123
Pengusaha
89
Jumlah
2892
Text Box: Jumlah yang bekerja sebagai pedagangSebelum data pada tabel di atas disajikan dengan diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya sudut dalam lingkaran dari data tersebut.
Caranya :                                
Text Box: Jumlah keseluruhanText Box: Sudut dari satu lingkaranContoh : untuk pedagang   x360o = 18,67o

Text Box: Jumlah yang bekerja sebagai pedagangJika dalam diagram lingkaran akan ditampilkan dengan model persen (%) maka hal yang harus dilakukan ialah menentukan besarnya persentase dalam lingkaran dari data tersebut.
Caranya :
Text Box: Jumlah keseluruhanContoh : untuk pedagang   x100 % = 5 %


pekerjaan orang tua mahasiswa FMIPA UNY tahun 2011
 
4.Diagram Lambang
            Diagram lambang adalah suatu diagram yang merupakan penyajian data yang berbentuk menggunakan lambang – lambang. Lambang – lambang yang digunakan harus sesuai dengan obyek yang diteliti. Misalnya data yang digunakan mengenai jumlah siswa, maka lambang yang digunakannya adalah gambar orang.
Contoh diagram lambang :

Tingkatan sekolah
Lambang
Jumlah siswa
SD
SMP
SMA
SMEA
STM
1200
900
1200
900
600
Satu kepala mewakili 300 siswa.
5. Diagram Titik
Diagram titik adalah cara penyajian data berupa titik-titik merupakan koordinat antara absis dan ordinat.
Contoh diagram titik :
6.    Diagram garis
Diagram garis biasanya digunakan untuk menggambarkan data tentang keadaan yang berkesinambungan (sekumpulan data kontinu). Diagram garis adalah diagram yang digambarkan berdasarkan data waktu, biasanya waktu yang digunakan adalah tahun atau bulan.
Untuk menggambar diagram garis kita membutuhkan dua sumbu seperti diagram batang. Diagram garis paling sering digunakan untuk menunjukkan perubahan sepanjang periode tertentu.
Cara membuat diagram garis cukup mudah, yaitu :
1.      Meletakkan data pada sumbu horizontal dengan jarak yang sama, dan nilai jumlah pada sumbu vertical
2.      Menentukan nilai data yang bersesuaian.
3.      Hubungkan dua data yang bertetangga (bersebelahan) dengan garis lurus.
JARAK (KM)
FREKUENSI
1
12
2
6
3
28
4
21
5
14
6
10
7
4
8
1
9
2
10
0
jumlah
98


FREKUENSI
 


JARAK (KM)
 

7.      Diagram batang daun
Diagram batang daun memberikan cara penyajian data tercacah yang nyaman. Misalkan kita bertanya kepada sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 20 orang tentang lama waktu yang mereka butuhkan untuk sampai ke kampus dari rumah atau kos-kosan. Misalkan jawaban mereka adalah ( dalam menit ) :
39  11  12  24  25  44  8  28  15  26  32  21  5  12  24  28  13  21 15 28

Cara yang mudah dan rapi untuk menyajikan data ini adalah dengan membuat diagram batang daun, dengan cara :
1.      Membuat garis vertical.
Pada sebelah kiri garis, tandai baris 0 ( untuk satuan ) , 1 ( untuk belasan), 2 (untuk dua puluhan), 3 (untuk tiga puluhan), dan seterusnya.
0
1
2
3
4

2.             Meletakkan kedua puluh data pada baris yang sesuai

0      8       5
1      11     12        15        12        13        15
2      24     25        28        26        21        24        28        21        28
3      39     32
4      44

3.             Menyusun nilai pada sebelah kanan garis sehingga terurut dan hanya digit akhir yang dicatat.
0       5       8
1       1       2          2          3          5          5
2       1       1          4          4          5          6          8          8          8
3       2       9
4       4

4.             Memberikan judul pada diagram dan jangan lupa memberikan keterangan.
Lama perjalanan rumah ke kampus UNY (dalam menit )         2│1 artinya 21


0       5       8
1       1       2          2          3          5          5
2       1       1          4          4          5          6          8          8          8
3       2       9
4       4

Diagram batang daun ini menunjukkan sebaran data secara rapi. Kadangkala data yang akan disajikan oleh diagram batang daun bukan data bilangan bulat. Diagram batang daun juga masih memadai untuk menampilkan data-data tersebut, tetapi sebuah keterangan perlu diterangkan untuk memastikan bahwa data dibaca dengan benar.

8.    kotak-garis

Bentuk umum dari diagram kotak-garis ialah sebagai berikut :


xmax
 

xmin





 








Q1 berada pada sisi kiri kotak,sementara Q3 berada di sisi kanan kotak Q2 tentu terletak di dalam kotak.letak Q2 bisa lebih dekat ke Q1 atau Q3, tergantung data.
Untuk titik paling kiri pada garis menggambarkan datum terkecil ( xmin) dan titik paling kanan menggambarkan datum terbesar ( xmaks).
9.                  Histogram dan polygon frekuensi
Histogram adalah grafik, yang dibuat berdasarkan pada data yang sudah disusun dalam tabel distribusi frekuensi. Histogram dibangun oleh dengan lebar sama yang saling berimpit . Dalam membuat histogram diperlukan dua buah sumbu, yaitu sumbu datar dan sumbu tegak dengan ketentuan seagai berikut :
1.      sumbu datar berisi batas-batas kelas interval atau titik tengah (tanda kelas) untuk setiap kelas interval.
2.      Sumbu tegak berupa frekuensinya. Histogram ini bentuknya sama dengan grafik batang, namun batang-batang nya dalam histogram saling berimpitan.

Contoh :
nilai ujian TRY OUT SNMPTN 2010 disajikan dalam table distributive frekuensi sebagai berikut :
nilai
titik tengah (xi)
frekuensi (fi)
55-59
57
7
60-64
62
12
65-69
67
23
70-74
72
21
75-79
77
18
80-84
82
10
85-89
87
8
90-94
92
1
TOTAL
100

Bentuk histrogramnya :
Dari histrograf di atas terlihat bahwa setiap kelas diwakili oleh satu persegi panjang yang lebarnya menunjukkan panjang kelas, tingginya menunjukkan frekuensi kelas. Frekuensi selalu ditempatkan pada sumbu fertikal ( sumbu y).
Dengan demikian , jika setiap kelas mempunyai panjang yang sama, maka luas setiap persegi panjang sebanding dengan frekuensinya.
Dari sebuah histrogam ,dapat dibuat poligon frekuensi, yaitu garis-garis patah yang menghubungkan setiap titik tengah atas persegi panjang pada histogram.
polygon frekuensi



Contoh grafik polygon frekuensi yang lain

Polygon frekuensi bias juga dibuat tanpa terlebih dahulu membuat histogram. Berikut adalah langkah-langkah membuat polygon frekuensi :
1. menambahkan satu kelas tambahan dengan frekuensi nol pada tiap ujung distributif .
2. menandai titik-titik frekuensi untuk tiap-tiap titik tengah yang bersesuaian.
3. menghubungkan tiap titik yang berurutan denan garis lurus.
Dengan menggunakan data nilai TRY OUT SNMPTN diperoleh polygon frekuensi seperti gambar berikut :

Nilai TRY OUT SNMPTN
 
Untuk daftar distributif frekuensi kumulatif dinamakan poligon frekuensi kumulatif. Untuk data tunggal, poligon diperoleh dengan menghubungkan frekuensi kumulatif setiap setiap nilai yang berurutan dengan satu garis lurus.
Contoh :
Berikut ialah data nilai Ujian akhir Semester untuk 4 kelas Jurdik pendidikan kimia angkatan 2013 FMIPA UNY
nilai
frekuensi (fi)
4
0
5
1
6
9
7
27
8
45
9
60
10
87

Polygon Frekuensi

10.              Ogif (kurva frekuensi )
Jika garis diagram poligon frekuensi kumulatif dijadikan kurva yang mulus, maka kurva tersebut dinamakan ogif.
Ogive adalah grafik yang dilukiskan berdasarkan data yang sudah disusun dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif. Nilai data disajikan pada garis horisontal (sumbu-x). Pada sumbu vertikal dapat disajikan:
v  Frekuensi kumulatif, atau
v  Frekuensi relatif kumulatif, atau
v  Persen frekuensi kumulatif
Frekuensi yang digunakan (salah satu diatas)masing-masing kelas digambarkan sebagai titik.  Setiap titik dihubungkan oleh garis lurus.
Ogif terdiri dari 2 macam, yaitu ogif positif dan ogif negative. Ogif positif diperoleh dari poligon frekuensi kumulatif kurang dari, sedangkan ogif negative diperoleh dari poligon frekuensi kumulatif kurang dari.
Jika kita lengkapi tabel nilai ujian TRY OUT SNMPTN dengan menambahkan kolam kolom frekuensi kumulatif kurang dari dan frekuensi kumulatif lebih dari, maka diperoleh tabel berikut .
nilai
titik tengah (xi)
frekuensi (fi)
Frek. Kumulatif kurang dari
Frek. Kumulatif lebih dari
55-59
57
7
7
100
60-64
62
12
19
93
65-69
67
23
42
81
70-74
72
21
63
58
75-79
77
18
81
37
80-84
82
10
91
19
85-89
87
8
99
9
90-94
92
1
100
1

TOTAL
100